Analyser un document statistique : pourcentages, coefficients multiplicateurs et tableaux
Analyser un document de SES (tableau ou texte chiffré) en identifiant sa nature, en lisant correctement les pourcentages, en calculant un coefficient multiplicateur et en formulant une phrase de conclusion exacte et chiffrée.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Avant tout calcul, identifier la source, la date, le champ (population concernée), l'unité (euros, millions, %) et le type de grandeur du document : sans ces repères, aucune lecture n'est fiable.
- Un tableau se lit par lignes et par colonnes : on repère d'abord le titre, les en-têtes, l'unité, puis la case précise qui répond à la question posée.
- Une proportion (part) compare une sous-population au tout : part en % = (partie ÷ ensemble) × 100. Elle se lit « pour 100 éléments de l'ensemble ».
- Un taux d'évolution compare deux valeurs d'une même grandeur à deux dates : taux = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale × 100.
- Le coefficient multiplicateur CM = valeur finale ÷ valeur initiale = 1 + taux/100 : une hausse de 20 % correspond à CM = 1,20, une baisse de 20 % à CM = 0,80.
- Il faut distinguer une variation en points de pourcentage (différence entre deux parts ou deux taux) d'une variation en pourcentage (évolution relative d'une valeur).
- Un pourcentage de pourcentage ne s'additionne pas : pour enchaîner deux évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs (CM global = CM1 × CM2).
- La conclusion d'une analyse est une phrase complète qui cite la grandeur, les deux dates ou populations, l'unité, la valeur calculée et, si besoin, une prudence (corrélation n'est pas causalité, effet de structure).
Les mots à connaître
- Pourcentage (proportion)
- Rapport entre une partie et un ensemble, exprimé pour 100. Exemple : 30 diplômés parmi 120 personnes interrogées représentent 25 % de l'échantillon.
- Coefficient multiplicateur
- Nombre par lequel on multiplie une valeur initiale pour obtenir la valeur finale. Il vaut 1 + t/100 si t est le taux d'évolution en %. Supérieur à 1 : hausse ; inférieur à 1 : baisse.
- Tableau statistique
- Présentation organisée de données en lignes et en colonnes, accompagnée d'un titre, d'une unité, d'un champ et d'une source, qui permet de comparer des groupes ou des dates.
- Point de pourcentage
- Unité servant à exprimer l'écart entre deux pourcentages : passer de 20 % à 25 % est une hausse de 5 points de pourcentage, soit une hausse relative de 25 %.
La méthode, étape par étape
- Identifier le document : titre, source, date, champ, unité et nature des données (effectifs, parts, taux, valeurs monétaires).
- Formuler précisément ce que demande la question et repérer la ou les cases ou phrases du document utiles, en notant la valeur initiale et la valeur finale ou la partie et le tout.
- Choisir le bon outil : part (partie ÷ tout × 100), taux d'évolution ((VF − VI) ÷ VI × 100), coefficient multiplicateur (VF ÷ VI) ou écart en points.
- Calculer avec soin, en vérifiant la cohérence (une hausse donne CM > 1, une part est comprise entre 0 et 100 %) et en arrondissant raisonnablement.
- Rédiger une phrase de conclusion complète avec grandeur, dates ou groupes, unité et valeur, puis signaler une limite d'interprétation si nécessaire.
Des exemples résolus
Un tableau indique que, dans un lycée, 600 élèves sont inscrits en 2022 et 690 en 2024. Parmi les 690 élèves de 2024, 276 sont en filière générale. Calcule le coefficient multiplicateur et le taux d'évolution des effectifs entre 2022 et 2024, puis la part des élèves de filière générale en 2024.
Coefficient multiplicateur : CM = 690 ÷ 600 = 1,15. Taux d'évolution : (1,15 − 1) × 100 = +15 %. Les effectifs ont donc augmenté de 15 % entre 2022 et 2024. Part de la filière générale en 2024 : 276 ÷ 690 × 100 = 40 %. Conclusion : en 2024, 40 % des élèves du lycée sont en filière générale, et l'effectif total a progressé de 15 % depuis 2022.
Un document donne la part des ménages équipés d'un abonnement à la fibre : 20 % en 2019 et 32 % en 2023. Le nombre de ménages du champ est de 28 millions en 2023. Calcule la variation en points de pourcentage, la variation relative de la part, et le nombre de ménages équipés en 2023.
Variation en points : 32 − 20 = +12 points de pourcentage. Variation relative : (32 − 20) ÷ 20 × 100 = +60 %, soit un CM de 1,6 : la part a été multipliée par 1,6. Nombre de ménages équipés en 2023 : 28 millions × 0,32 = 8,96 millions. Conclusion : la part des ménages équipés a augmenté de 12 points (soit +60 % en relatif) entre 2019 et 2023, et environ 9 millions de ménages sont équipés en 2023. Les deux formulations (points et pourcentage) ne sont pas interchangeables.
Les pièges à éviter
- Confondre points de pourcentage et pourcentage : dire que le chômage passe de 8 % à 10 % et « augmente de 2 % » est faux. Il augmente de 2 points de pourcentage, ce qui correspond à une hausse relative de (10 − 8) ÷ 8 × 100 = 25 %.
- Additionner deux taux successifs : une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène pas à la valeur de départ. CM global = 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse globale de 1 %. Il faut toujours multiplier les coefficients multiplicateurs.
Teste-toi
Le prix d'un panier de biens passe de 80 € à 92 €. Calcule le coefficient multiplicateur puis le taux d'évolution du prix.
Voir la réponse
CM = 1,15 ; taux d'évolution = +15 %.
CM = valeur finale ÷ valeur initiale = 92 ÷ 80 = 1,15. Le taux est (CM − 1) × 100 = 15 %. Vérification : 80 × 1,15 = 92, donc le calcul est cohérent. Le prix a augmenté de 15 % entre les deux dates.
Un tableau indique que 45 salariés sur 150 d'une entreprise travaillent à temps partiel. Calcule la part du temps partiel. Si cette part passe ensuite à 36 %, quelle est la variation en points de pourcentage ?
Voir la réponse
Part du temps partiel = 30 % ; variation = +6 points de pourcentage.
Part = 45 ÷ 150 × 100 = 30 %. Passer à 36 % représente 36 − 30 = 6 points de pourcentage. On ne dit pas « +6 % » car il s'agit d'un écart entre deux parts, non d'une évolution relative (qui serait 6 ÷ 30 × 100 = 20 %).
Un salaire augmente de 5 % une première année, puis de 4 % l'année suivante. Calcule le coefficient multiplicateur global et le taux d'évolution global. Peut-on dire que la hausse totale est de 9 % ?
Voir la réponse
CM global = 1,05 × 1,04 = 1,092 ; taux global = +9,2 % ; non, la hausse n'est pas de 9 %.
Les évolutions successives se composent par multiplication des CM : 1,05 × 1,04 = 1,092, soit +9,2 %. Additionner 5 % et 4 % donne 9 %, ce qui sous-estime l'effet cumulé, car la seconde hausse s'applique à un salaire déjà augmenté.
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